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計算機安全與取證之哈希函數和公鑰加密

#课程知识#网络安全#安全与取证#密码学203
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AI 生成的摘要
2024年4月5日23:33:57.163，有关计算机安全和取证的文章介绍了哈希函数和公钥加密的概念和应用。哈希函数是将任意长度输入映射到固定长度哈希值的函数，用于消息指纹生成、文件完整性检查等。公钥加密使用一对相关联的公钥和私钥，确保信息传输安全。文章还提到了密码哈希、哈希函数的标准和安全属性等内容。

哈希函數的介紹：#

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  • 哈希函數是一種將任意長度輸入字符串映射到固定長度哈希值（有時稱為消息摘要）的高效可計算函數。不管輸入幾位，輸出都是 N bits。
  • 哈希函數不是 keyed primitive 基於密鑰的原語。

哈希函數的應用#

包括 message fingerprinting 消息指紋生成、 file integrity checking 文件完整性檢查、signature schemes (hash-then-sign paradigm) 簽名方案（先哈希後簽名範式）、message authentication codes 消息認證碼（例如 HMAC）、key derivation 密鑰派生（例如，在 Diffie-Hellman 密鑰交換中從 “原始數據” 派生密鑰）、password hashing 密碼哈希、commitment schemes 承諾方案、pseudorandom number generators 伪隨機數生成器、stream ciphers 流密碼（計數器模式下的哈希函數）、bitcoin 比特幣（工作量證明方案）、post-quantum signature schemes 後量子簽名方案等。

哈希函數的標準：#

NIST 的 SHA-1（直到 2010 年）、SHA-2（SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512）、SHA-3（Keccak）；NESSIE 的 SHA-2（SHA-256、SHA-384、SHA-512）、WHIRLPOOL；CRYPTREC 的 SHA-2（SHA-256、SHA-384、SHA-512）。

password hashing 密碼哈希#

加密散列函數可用於多種安全環境，但最著名的是密碼 hash。

  • 伺服器中密碼是明文，伺服器被入侵直接洩漏，攻擊者冒充。
  • 在數據庫中只存儲密碼哈希值。
  • 為每個用戶存儲 H (password) 而不是密碼。
  • 伺服器對收到的密碼進行 Hash，並與表進行比較。匹配成功則驗證成功。
  • 直覺：攻擊者必須逆向散列才能恢復密碼。

Salting#

  • 在每次散列計算中添加一個隨機的、賬戶專用的值，稱為鹽。
  • 典型的鹽值為 64 位，足夠防止碰撞。

伺服器存儲 (salt, H (salt||password)，而不是 H (Password)，salt 時特定賬戶的隨機值。

Iteration#

  • 典型的迭代次數： 10000，即每嘗試一個密碼都要算 10000 次，安全性更高。

哈希函數的安全屬性#

定理#

碰撞：hash 後的值相等，但 hash 前的值不等。

抗碰撞性意味著抗第二預映像性，任何 collision resistance 抗碰撞性的哈希函數都是 second pre-image resistance 抗第二預映像性的。

pre-image resistance 抗預像和 collision-resistance 抗碰撞#

  • pre-image resistance 抗預像（單向性）：有 h 不能找到 m

  • second pre-image resistance 抗二次預像：給定 m1，若另一個 m2 的 hash 等於 m1 的 hash，m2 也不等於 m1

  • collision resistance 抗碰撞：在 m 對（pair）中，若有 H (m1)=H (m2)，m1 也不等於 m2

  • Near-Collision Resistance: hash 值大部分相同的 m1 和 m2 也不相同，體現在信號中的公鑰驗證。

  • Partial Pre-Image Resistance 1：無法從給定 hash 值中恢復任何信息。

  • Partial Pre-Image Resistance 2：給定一個長度為 l 的 hash 值，無法在 2l 次嘗試內獲取到其 message。

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    對於在 t 時間內運行的所有 A，A 輸出碰撞的概率的邊界是 e

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生日約束的含義#

  • N 位散列函數只能提供 N/2 位的安全性 *，以抵禦一般碰撞攻擊。e.g. 我們需要 256 位輸出的散列函數來實現 128 位的。

  • 但目前還沒有比一般生日攻擊（2^128）更快的碰撞 inding 攻擊。

  • 在某些成本模型中，攻擊成本為 2^(N/2) 個 "操作"+ 內存。

普通散列函數並不好用（對於加密來說！）。非加密哈希函數（在加密方面）很弱！#

Merkle-Damgård iterated hashing#

  • 用壓縮函數 h 構建哈希函數。

  • 將 message 分成固定長度為 k 的 blocks （e.g. m1, m2），其中包括了填充。

  • 引入 IV 對 m1進行hash。。。然後引入m2重複步驟

    Screenshot_2024-03-14_at_23.37.04

  • 如果壓縮函數 h 是抗碰撞的，那麼 H 也是抗碰撞的。

    length-extension 長度擴展特性#

    本來在 tu 就該輸出了，但作為輸入進入下一個塊了。

    在某些應用中存在問題，如 MAC 或密鑰推導通過連接密鑰和信息，從散列值函數構造出的函數。

    Screenshot_2024-03-14_at_23.45.09

    主要問題是散列輸出大小 = 區塊密碼塊大小，因此需要較大的塊大小 N，以避免 2N/2 生日攻擊。

    從塊密碼構建壓縮函數#

    Davies-Meyer 戴維斯 - 邁耶：#

    Screenshot_2024-03-15_at_03.09.26

    連鎖變量變為信息輸入；信息輸入變為密鑰。

    給出了一種抗碰撞。

SHA-2#

使用了戴維斯 - 邁耶模式的 256 位塊密碼建立壓縮功能。

速度是 SHA-1 的兩倍

SHA-3#

允許可變長度輸出，在密鑰推導等應用中非常有用。

SHA3-256 比 SHA-256 稍慢（10-15%）。

Public Key Encryption (PKE)#

公鑰加密技術的基礎是非對稱加密機制，與傳統的對稱加密不同，非對稱加密使用一對密鑰：公鑰和私鑰。公鑰用於加密信息，而私鑰用於解密信息，這兩個密鑰是數學上相關聯的，但是從公鑰不能輕易計算出私鑰，這就確保了信息傳輸的安全性。

三重算法：#

  • KGen: 隨機 key pair (sk,pk) sk is private key, pk is public key
  • Enc: 一般是隨機的，pk + m → c
  • Dec: sk + c → m
![Screenshot_2024-03-15_at_03.28.22](https://file.yotroy.cool/Screenshot_2024-03-15_at_03.28.22.png?x-oss-process=style/1)

过程#

實際應用中不應該像教科書 RSA 這樣直接使用。

Screenshot_2024-03-15_at_03.35.19

Screenshot_2024-03-15_at_03.45.11

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破解關鍵點#

  • 不僅要保護秘密密鑰難以猜測，更要確保信息的機密性，更確切地說，是在選擇密文攻擊（IND-CCA）下的不可區分性。
  • 即使敵手能夠獲取任意消息的解密，也不應該有任何關於明文的信息洩露給敵手。
  • 敵手能夠訪問加密和解密的預言機，分別用於密鑰對 (sk, pk)。
  • 敵手可以提交任意消息對 (m0, m1) 到加密預言機，並接收加密消息 c。
  • 敵手還可以提交任意密文 c' 到解密預言機，並接收解密消息 Dec_sk (c')。
  • 敵手的目標是恢復比特 b。
  • 這個定義與 IND-CPA 的定義進行了比較，但敵手在這裡不能提交來自加密預言機的輸出，否則他們可以輕易地贏得比賽。

IND-CCA 選擇密文攻擊下的不可區分性#

Indistinguishable (IND) under Chosen Ciphertext Attack
(CCA)

Screenshot_2024-03-15_at_03.55.17

  • 如果攻擊者可以以某種方式從公鑰 (pk) 恢復私鑰 (sk)，該 PKE 方案就不是 IND-CCA 安全的。
  • 一個方案是 IND-CCA 安全的，它必然是 IND-CPA 安全的
  • 如果一個 PKE 方案有一個確定性加密算法，它就不是 IND-CPA 安全
  • 教科書中的 RSA 是確定性的，所以它既不是 IND-CPA 安全也不是 IND-CCA 安全。在現實應用中，RSA 需要採用像 OAEP 這樣的填充方案來增加隨機性，以達到 IND-CPA 和 IND-CCA 安全性。

使用例子#

RSA 因數分解，ElGamal 離散對數，McEliece 基於代碼的加密法，NTRUEncrypt 基於網格加密法

擅長？#

  • PIN code 如支付用
  • 比對稱加密貴
  • PKE 通常用於傳輸對稱密鑰，用於加密批量或有效載荷數據。
  • PKE 的這種用法通常被稱為混合加密。
  • 對稱密鑰在對稱加密方案中用於加密實際數據。

關鍵封裝機制 KEM#

體現了在選擇密文攻擊（CCA）下的不可區分性（IND），也稱為 IND-CCA 安全性。

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Hybrid Encryption 混合加密#

  • 一般稱為 KEM/DEM 範式。

  • 簡化了開發過程，因為開發者不需要配對加密原語，從而減少了複雜性和出錯的可能性。

  • 它利用密鑰封裝機制（KEM）來安全傳輸一個對稱密鑰，以及數據封裝機制（DEM）來用對稱密鑰加密數據。

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定理#

PKE 系統是從密鑰封裝機制（KEM）和數據封裝機制（DEM）構建的，如果 KEM 是抗選擇密文攻擊（IND-CCA）安全的，同時 DEM 也是 IND-CCA 安全的，那麼整個 PKE 系統也是 IND-CCA 安全的。

對稱加密方案的核心問題在於需要預先共享加密密鑰。為了解決這個難題，我們還有公鑰加密機制。通過將 PKE 作為密鑰封裝機制來形式化使用，並且建立了混合加密，使用 KEM/DEM 範式，並展示如何證明其安全性。簡要概括如下：

  1. 對稱加密（SE）需要提前分享密鑰，這在分佈式環境中是不方便的。這就是為何需要引入公鑰加密（PKE），它解決了密鑰分發的問題。
  2. 然而，PKE 相比於對稱加密來說計算成本很高。為了保持效率，我們使用 PKE 加密一個較短的密鑰，然後使用這個密鑰通過對稱加密（SE）來加密有效載荷數據。這種做法通常稱為混合加密。
  3. 我們將 PKE 的使用形式化為密鑰封裝機制（KEM），並通過 KEM/DEM 範式構建混合加密，並展示如何證明其安全性。

總結來說，混合加密結合了 PKE 的安全性和 SE 的效率，通過密鑰封裝和數據封裝兩個步驟，以安全且高效的方式傳輸加密密鑰和數據。

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